Родился 10 августа 1946 года в с. Звандрипш Гудаутского района.

В 1970 г. окончил Воронежский инженерно-строительный институт. В 1987 г. защитил кандидатскую диссертацию в МИСИ (Москва). Автор изобретения и двух научных публикаций.

Более 40 лет проработал в строительной отрасли. Участвовал в строительстве Оренбургского шелкового комбината, завода «Аммофос» в Днепродзержинске, объектов в Воронежской области. В системе треста №16 (г. Гагра) руководил возведением мясокомбината, цехов Бзыбского ДСК, ПТУ и общежития в пос. Бзыбь.

Возглавлял Ремонтно-строительное управление курорта, построив жилой дом в Пицунде.

Руководил Управлением механизации и транспорта ГК «Абхазстрой». В послевоенные годы сохранил парк техники и обеспечил строительство оборонительных сооружений в Галском районе.

В 2011 г. по его проекту в Пицунде возвели два пятиэтажных гостиничных корпуса.

Амичба – участник Отечественной войны народа Абхазии 1992–1993 гг., имеет ранения. За заслуги перед республикой в 1996 г. награждён Орденом Леона.

Л. Амичба организовал работу выездной комиссии МИСиС в Абхазии (2001–2002 гг.), благодаря чему 12 абхазских абитуриентов поступили на бюджет в Москву.

Инициировал бесплатный капремонт вагонов Новоафонской пещеры в Москве (2001 г.).

Добился изготовления монумента для мемориала в Парке Славы г. Сухум на предприятии в Минске (2003 г.) с минимальными затратами и в кратчайшие сроки.