Выпускник Украинского полиграфического института, в 1971 году он начал работать инженером-технологом в Сухумской типографии, затем – главным инженером типографии. С 1983 г. – генеральный директор Полиграфического производственного объединения Абхазской АССР. С 1994 г. – генеральный директор Издательско-полиграфического объединения РА. С 2002 г. – генеральный директор полиграфического предприятия «Дом печати».

Роман Аргун на протяжении 20 лет являлся членом президиума Союза журналистов Абхазии, был председателем ревизионной комиссии СЖ РА.

Избирался депутатом Сухумского Городского Совета народных депутатов двух созывов (1984 и 1986 годов). Участник национально-освободительного движения, а также Отечественной войны народа Абхазии 1992 –1993 годов.

За вклад в развитие отечественной полиграфии и в становление издательского дела в Абхазии Роман Джигрицович Аргун в 2004 году награждён орденом «Ахьдз-Апша» III степени, а в 2015 году ему присвоено почётное звание «Заслуженный деятель культуры Республики Абхазия».

Союз журналистов Республики Абхазия.